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integral of 7sec^3(3x)

Lösung

\int 7 sec^{3} (3 x) d x

Lösung

\frac{7}{3} (\frac{1}{2} sec^{2} (3 x) sin (3 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 sec^{3} (3 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int sec^{3} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int sec^{3} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 7 \cdot \frac{1}{3} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 7 \cdot \frac{1}{3} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = 3 x

ein

= 7 \cdot \frac{1}{3} (\frac{sec ^{2} ( 3 x ) sin ( 3 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣)

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{3} (\frac{sec ^{2} ( 3 x ) sin ( 3 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣) : \frac{7}{3} (\frac{1}{2} sec^{2} (3 x) sin (3 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣)

= \frac{7}{3} (\frac{1}{2} sec^{2} (3 x) sin (3 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{3} (\frac{1}{2} sec^{2} (3 x) sin (3 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (3 x) + sec (3 x) ∣) + C

Graph

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