integral of x/(x+5)

Lösung

\int \frac{x}{x + 5} d x

x + 5 - 5 ln ∣ x + 5 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x + 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 5}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 5}{u} : 1 - \frac{5}{u}

= \int 1 - \frac{5}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{5}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{5}{u} d u = 5 ln ∣ u ∣

= u - 5 ln ∣ u ∣

Setze in

u = x + 5

ein

= x + 5 - 5 ln ∣ x + 5 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + 5 - 5 ln ∣ x + 5 ∣ + C

d er i v a t i v e f (x) = 7 e^{- x} - 4 e^{- 7 x}

\frac{\partial}{\partial x} (3 sec^{2} (3 x - 2 y + 1))

\frac{d}{d x} ((2 x + 3)^{5} + 10 x (2 x + 3)^{4})

21 x y^{^{'}} + y = 462 x

\int_{0}^{\frac{π}{3}} ln (sec (x)) d x