integral of (7x)/(x^2+4)

Lösung

\int \frac{7 x}{x ^{2} + 4} d x

\frac{7}{2} ln x^{2} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 x}{x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 7 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 4

ein

= 7 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 4

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 4 : \frac{7}{2} ln x^{2} + 4

= \frac{7}{2} ln x^{2} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} ln x^{2} + 4 + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{3} y^{2} - 2 x e^{x y})

\int cot (y) csc^{2} (y) d y

x \to 0 lim (\frac{arcsin ( x )}{7 x})

t \to 0 lim (\frac{e ^{8 t} - 1}{t})

\int e^{x} 2 x d x