integral of (e^{8x})/(e^{8x)+4}

Lösung

\int \frac{e ^{8 x}}{e ^{8 x} + 4} d x

\frac{1}{8} ln e^{8 x} + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{8 x}}{e ^{8 x} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{8 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{8 x} + 4

ein

= \frac{1}{8} ln e^{8 x} + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} ln e^{8 x} + 4 + C