integral of x^2sin(θx)

解

\int x^{2} sin (θ x) d x

- \frac{1}{θ} x^{2} cos (θ x) + \frac{2}{θ ^{3}} (θ x sin (θ x) + cos (θ x)) + C

解答ステップ

\int x^{2} sin (θ x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{θ} x^{2} cos (θ x) - \int - \frac{2}{θ} x cos (θ x) d x

\int - \frac{2}{θ} x cos (θ x) d x = - \frac{2}{θ ^{3}} (θ x sin (θ x) + cos (θ x))

= - \frac{1}{θ} x^{2} cos (θ x) - (- \frac{2}{θ ^{3}} (θ x sin (θ x) + cos (θ x)))

簡素化

= - \frac{1}{θ} x^{2} cos (θ x) + \frac{2}{θ ^{3}} (θ x sin (θ x) + cos (θ x))

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{θ} x^{2} cos (θ x) + \frac{2}{θ ^{3}} (θ x sin (θ x) + cos (θ x)) + C