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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(9+x^2)

解

\int \frac{x ^{3}}{9 + x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2} (9 + x^{2} - 9 ln 9 + x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{9 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 9}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 9}{u} d u

拡張

\frac{u - 9}{u} : 1 - \frac{9}{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - \frac{9}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int \frac{9}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{9}{u} d u = 9 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{2} (u - 9 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 9 + x^{2}

= \frac{1}{2} (9 + x^{2} - 9 ln 9 + x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (9 + x^{2} - 9 ln 9 + x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(5x)sin(7x)

integral of xsin(pi/2 x)

integral of 1/(x(x^6+4))

integral of (xe^x)/(sqrt(e^x-1))

integral of 1/(\sqrt[3]{2-3x)}