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人気のある微分積分 >

integral of (x+5)/(x^2-6x+13)

解

\int \frac{x + 5}{x ^{2} - 6 x + 13} d x

解

\frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 13 + 4 arctan (\frac{1}{2} (x - 3)) + C

解答ステップ

\int \frac{x + 5}{x ^{2} - 6 x + 13} d x

平方完成する

x^{2} - 6 x + 13 : (x - 3)^{2} + 4

= \int \frac{x + 5}{( x - 3 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 8}{u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{u + 8}{u ^{2} + 4} : \frac{u}{u ^{2} + 4} + \frac{8}{u ^{2} + 4}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{u ^{2} + 4} d u + \int \frac{8}{u ^{2} + 4} d u

\int \frac{u}{u ^{2} + 4} d u = \frac{1}{2} ln u^{2} + 4

\int \frac{8}{u ^{2} + 4} d u = 4 arctan (\frac{u}{2})

= \frac{1}{2} ln u^{2} + 4 + 4 arctan (\frac{u}{2})

代用を戻す

u = x - 3

= \frac{1}{2} ln (x - 3)^{2} + 4 + 4 arctan (\frac{x - 3}{2})

簡素化

\frac{1}{2} ln (x - 3)^{2} + 4 + 4 arctan (\frac{x - 3}{2}) : \frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 13 + 4 arctan (\frac{1}{2} (x - 3))

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 13 + 4 arctan (\frac{1}{2} (x - 3))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln x^{2} - 6 x + 13 + 4 arctan (\frac{1}{2} (x - 3)) + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^4+3x^2+1)/(x^2+1)

integral of x/(sqrt(1+5x))

integral of 1/((x-2)(x-1)^2)

integral of 1/((1+e^x)^2)

integral of 1/((arcsin(x))^2sqrt(1-x^2))