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人気のある微分積分 >

integral of x^2sin^3(x^3)cos^2(x^3)

解

\int x^{2} sin^{3} (x^{3}) cos^{2} (x^{3}) d x

解

\frac{1}{3} (- \frac{cos ^{3} ( x ^{3} )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x ^{3} )}{5}) + C

解答ステップ

\int x^{2} sin^{3} (x^{3}) cos^{2} (x^{3}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{sin ^{3} ( u ) cos ^{2} ( u )}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{3} (u) cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{2} (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{2} (1 - v^{2}) d v

拡張

- v^{2} (1 - v^{2}) : - v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{2} + v^{4} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{3} ( x ^{3} )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x ^{3} )}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{3} ( x ^{3} )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x ^{3} )}{5}) + C

グラフ

人気の例

integral of 2/((x+1)(x+3))

integral of (x+1)/(x^2sqrt(x^2-1))

integral of ln^2(x+sqrt(1+x^2))

integral of (x+3)/(x(x+2))