integral of (x^2+2x+1)e^x

Lösung

\int (x^{2} + 2 x + 1) e^{x} d x

e^{x} x^{2} + e^{x} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 2 x + 1) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= (x^{2} + 2 x + 1) e^{x} - \int (2 x + 2) e^{x} d x

\int (2 x + 2) e^{x} d x = 2 e^{x} x

= (x^{2} + 2 x + 1) e^{x} - 2 e^{x} x

Vereinfache

(x^{2} + 2 x + 1) e^{x} - 2 e^{x} x : e^{x} x^{2} + e^{x}

= e^{x} x^{2} + e^{x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{x} x^{2} + e^{x} + C