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integral of (x^3+1)/(sqrt(x^4+4x))

Lösung

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ^{4} + 4 x} d x

Lösung

\frac{1}{2} x^{4} + 4 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ^{4} + 4 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{4} + 4 x

ein

= \frac{1}{4} \cdot 2 (x^{4} + 4 x)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot 2 (x^{4} + 4 x)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{2} x^{4} + 4 x

= \frac{1}{2} x^{4} + 4 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} x^{4} + 4 x + C

Graph

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