integral of 2x^3e^{x^4}

Lösung

\int 2 x^{3} e^{x^{4}} d x

\frac{1}{2} e^{x^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{3} e^{x^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{3} e^{x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : \frac{1}{2} e^{x^{4}}

= \frac{1}{2} e^{x^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{x^{4}} + C