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integral of (3x^2)/(1+x^2)

Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{1 + x ^{2}} d x

Lösung

3 (- arctan (x) + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2}}{1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}} d x

\frac{x ^{2}}{1 + x ^{2}} = - \frac{1}{1 + x ^{2}} + 1

= 3 \cdot \int - \frac{1}{1 + x ^{2}} + 1 d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (- \int \frac{1}{1 + x ^{2}} d x + \int 1 d x)

\int \frac{1}{1 + x ^{2}} d x = arctan (x)

\int 1 d x = x

= 3 (- arctan (x) + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (- arctan (x) + x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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