integral of (7x)/(x^4+1)

Lösung

\int \frac{7 x}{x ^{4} + 1} d x

\frac{7}{2} arctan (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 x}{x ^{4} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{x}{x ^{4} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 7 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = x^{2}

ein

= 7 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2})

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} arctan (x^{2}) : \frac{7}{2} arctan (x^{2})

= \frac{7}{2} arctan (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} arctan (x^{2}) + C