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人気のある微分積分 >

integral of e^{(-x)/3}cos(5x)

解

\int e^{\frac{- x}{3}} cos (5 x) d x

解

\frac{45 e ^{- \frac{x}{3}} sin ( 5 x )}{226} - \frac{3 e ^{- \frac{x}{3}} cos ( 5 x )}{226} + C

解答ステップ

\int e^{\frac{- x}{3}} cos (5 x) d x

簡素化

= \int e^{- \frac{x}{3}} cos (5 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{- \frac{x}{3}} sin (5 x) - \int - \frac{1}{15} e^{- \frac{x}{3}} sin (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- \frac{x}{3}} sin (5 x) - (- \frac{1}{15} \cdot \int e^{- \frac{x}{3}} sin (5 x) d x)

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{- \frac{x}{3}} sin (5 x) - (- \frac{1}{15} (- \frac{1}{5} e^{- \frac{x}{3}} cos (5 x) - \int \frac{1}{15} e^{- \frac{x}{3}} cos (5 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{- \frac{x}{3}} sin (5 x) - (- \frac{1}{15} (- \frac{1}{5} e^{- \frac{x}{3}} cos (5 x) - \frac{1}{15} \cdot \int e^{- \frac{x}{3}} cos (5 x) d x))

このため

\int e^{- \frac{x}{3}} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{- \frac{x}{3}} sin (5 x) - (- \frac{1}{15} (- \frac{1}{5} e^{- \frac{x}{3}} cos (5 x) - \frac{1}{15} \cdot \int e^{- \frac{x}{3}} cos (5 x) d x))

分離する

\int e^{- \frac{x}{3}} cos (5 x) d x

= \frac{45 e ^{- \frac{x}{3}} sin ( 5 x )}{226} - \frac{3 e ^{- \frac{x}{3}} cos ( 5 x )}{226}

定数を解答に追加する

= \frac{45 e ^{- \frac{x}{3}} sin ( 5 x )}{226} - \frac{3 e ^{- \frac{x}{3}} cos ( 5 x )}{226} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (11sin(8x))/x

x \to 0 lim (\frac{11 sin ( 8 x )}{x})

勾配 7y^3+9x^8=5y+11x,(1,1)

s l o p e 7 y^{3} + 9 x^{8} = 5 y + 11 x, (1, 1)

derivative x^4+5x^2-x

d er i v a t i v e x^{4} + 5 x^{2} - x

derivative f(x)=8e^e

d er i v a t i v e f (x) = 8 e^{e}

derivative x^2e^x-2xe^x+6e^x

d er i v a t i v e x^{2} e^{x} - 2 x e^{x} + 6 e^{x}