integral of-9x^3e^{x^4}

Lösung

\int - 9 x^{3} e^{x^{4}} d x

- \frac{9}{4} e^{x^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int - 9 x^{3} e^{x^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \int x^{3} e^{x^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= - 9 \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{4}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{u^{\frac{4}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Wende U-Substitution an

= - 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{v}}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= - 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{v}

Ersetze zurück

= - 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}}

Vereinfache

- 9 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} e^{(x^{3})^{\frac{4}{3}}} : - \frac{9}{4} e^{x^{4}}

= - \frac{9}{4} e^{x^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9}{4} e^{x^{4}} + C

\int \frac{x ^{3} - x}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{ln ( e ^{x} + 1 )}{e ^{x}} d x

\int \frac{2 + 3 x + x ^{2}}{x ( x ^{2} + 1 )} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{4 - x ^{2}} d x

\int \frac{ln ( sin ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} d x