integral of 1/(2x^2+2x+1)

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x + 1} d x

arctan (2 x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x + 1} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x^{2} + 2 x + 1 : 2 (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{2}

= \int \frac{1}{2 ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{1}{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{4 u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 (x + \frac{1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 (x + \frac{1}{2})) : arctan (2 x + 1)

= arctan (2 x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (2 x + 1) + C

\int \frac{1}{x ( x ^{2} + 4 )} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 5} d x

\int \frac{e ^{3 x}}{2 x} d x

\int sec^{\frac{3}{2}} (x) tan (x) d x

\int 8 x e^{4 x} d x