integral of (3x^2+1)/x

Lösung

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x} d x

\frac{3 x ^{2}}{2} + ln ∣ x ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{3 x ^{2} + 1}{x} : 3 x + \frac{1}{x}

= \int 3 x + \frac{1}{x} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 x d x + \int \frac{1}{x} d x

\int 3 x d x = \frac{3 x ^{2}}{2}

\int \frac{1}{x} d x = ln ∣ x ∣

= \frac{3 x ^{2}}{2} + ln ∣ x ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 x ^{2}}{2} + ln ∣ x ∣ + C

\int ∣ x ∣ - 1 d x

\int \frac{1 - x}{1 + x} \cdot \frac{1}{x} d x

\int 9 x^{2} e^{x^{3}} d x

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x + 3} d x

\int \frac{x}{3 x - x ^{2}} d x