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integral of 1/(sqrt(e^{2x)+6)}

Lösung

\int \frac{1}{e ^{2 x} + 6} d x

- \frac{1}{2 6} (ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{e ^{2 x} + 6} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 e ^{u} + 6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{e ^{u} + 6} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v + 6} d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{w ^{2} - 6} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 6} d w

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{6 ( t ^{2} - 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{t ^{2} - 1} d t

Faktorisiere

t^{2} - 1 : - (- t^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- ( - t ^{2} + 1 )} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- t ^{2} + 1} d t = \frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} (- (\frac{ln ∣ t + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ t - 1 ∣}{2}))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{6} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1}{2} - \frac{ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1}{2} : - \frac{1}{2 6} (ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1)

= - \frac{1}{2 6} (ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 6} (ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} + 1 - ln \frac{e ^{2 x} + 6}{6} - 1) + C

\int sin (x) - sin^{3} (x) d x

\int - 10 x^{2} e^{x^{3}} d x

\int \frac{1}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{3}} d x

\int (1 + \frac{1}{u} + \frac{1}{u ^{2}}) d u

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 2 x + 5} d x