integral of 1/(4pit)e^{-(r^2)/(4t)}r

Lösung

\int \frac{1}{4 π t} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} r d r

- \frac{1}{2 π} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 π t} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} r d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 t π} \cdot \int e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} r d r

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4 t π} \cdot \int \frac{e ^{- \frac{u}{4 t}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int e^{- \frac{u}{4 t}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - 4 t e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} (- 4 t \cdot \int e^{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} (- 4 t e^{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} (- 4 t e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}})

Vereinfache

\frac{1}{4 t π} \cdot \frac{1}{2} (- 4 t e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}}) : - \frac{1}{2 π} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}}

= - \frac{1}{2 π} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 π} e^{- \frac{r ^{2}}{4 t}} + C

in v erse l a pl a ce {\frac{1}{4 s ^{2} + 1}}

\int \frac{1}{4 + 5 x ^{2}} d x

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y z^{2})

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 6 e^{2 t} - 6 t e^{2 t} - 12 t + 12

\int tan^{2} (2 x) sec^{4} (2 x) d x