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人気のある微分積分 >

integral of e^{2t}cos(3t)

解

\int e^{2 t} cos (3 t) d t

解

\frac{3 e ^{2 t} sin ( 3 t )}{13} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( 3 t )}{13} + C

解答ステップ

\int e^{2 t} cos (3 t) d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{2 t} sin (3 t) - \int \frac{2}{3} e^{2 t} sin (3 t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 t} sin (3 t) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 t} sin (3 t) d t

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} e^{2 t} sin (3 t) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 t} cos (3 t) - \int - \frac{2}{3} e^{2 t} cos (3 t) d t)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} e^{2 t} sin (3 t) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 t} cos (3 t) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 t} cos (3 t) d t))

このため

\int e^{2 t} cos (3 t) d t = \frac{1}{3} e^{2 t} sin (3 t) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{3} e^{2 t} cos (3 t) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{2 t} cos (3 t) d t))

分離する

\int e^{2 t} cos (3 t) d t

= \frac{3 e ^{2 t} sin ( 3 t )}{13} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( 3 t )}{13}

定数を解答に追加する

= \frac{3 e ^{2 t} sin ( 3 t )}{13} + \frac{2 e ^{2 t} cos ( 3 t )}{13} + C

グラフ

人気の例

integral of x(x-6)^7

\int x (x - 6)^{7} d x

integral of x/(sqrt(-x^2-8x-7))

\int \frac{x}{- x ^{2} - 8 x - 7} d x

integral of x^3\sqrt[3]{8-3x^4}

\int x^{3} 3 8 - 3 x^{4} d x

integral of 1/(sqrt(2x)-1)

\int \frac{1}{2 x - 1} d x

integral of x^2(6x^3-2)^3

\int x^{2} (6 x^{3} - 2)^{3} d x