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integral of 1/(sqrt(x)(1+\sqrt{x))^5}

Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{5}} d x

Lösung

- \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 + x ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{( 1 + u ) ^{5}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{( 1 + u ) ^{5}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{5}} d v

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{4 v ^{4}})

Ersetze zurück

= 2 (- \frac{1}{4 ( 1 + x ) ^{4}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{4 ( 1 + x ) ^{4}}) : - \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{4}}

= - \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 ( x + 1 ) ^{4}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/(sin(x)(1+cos(x)))

\int \frac{1}{sin ( x ) ( 1 + cos ( x ) )} d x

integral of (x+3)(x+1)^{1/2}

\int (x + 3) (x + 1)^{\frac{1}{2}} d x

integral of (4+6x)/(sqrt(x))

\int \frac{4 + 6 x}{x} d x

integral of (x^3)/(x^4+3)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 3} d x

integral of x(x^2-1)^4

\int x (x^{2} - 1)^{4} d x