integral of 7^xsin(7^x)

Lösung

\int 7^{x} sin (7^{x}) d x

- \frac{1}{ln ( 7 )} cos (7^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 7^{x} sin (7^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( u )}{ln ( 7 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 7 )} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{ln ( 7 )} (- cos (u))

Setze in

u = 7^{x}

ein

= \frac{1}{ln ( 7 )} (- cos (7^{x}))

Vereinfache

= - \frac{1}{ln ( 7 )} cos (7^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{ln ( 7 )} cos (7^{x}) + C

\int (\frac{1}{2} x^{3} + 3 x^{2} - \frac{3}{5} x + 4) d x

\int \frac{3 sin ( x )}{x} d x

\int \frac{cot ( 3 + ln ( x ) )}{x} d x

\int f (2 x) d x

\int (6 x^{5} + 2) (2 x^{6} + 4 x)^{4} d x