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integral of (2ln|x|)/x

Lösung

\int \frac{2 ln ∣ x ∣}{x} d x

Lösung

ln ∣ x ∣^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 ln ∣ x ∣}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{ln ∣ x ∣}{x} d x

\frac{ln ∣ x ∣}{x} = ln ∣ x ∣ \frac{1}{x}

= 2 \cdot \int ln ∣ x ∣ \frac{1}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = ln ∣ x ∣

ein

= 2 \cdot \frac{ln ∣ x ∣ ^{2}}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{ln ∣ x ∣ ^{2}}{2} : ln ∣ x ∣^{2}

= ln ∣ x ∣^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x ∣^{2} + C

Graph

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