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integral of 4xe^{3x^2}

Lösung

\int 4 x e^{3 x^{2}} d x

Lösung

\frac{2}{3} e^{3 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x e^{3 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{3 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{1}{6} e^{u}

Setze in

u = 3 x^{2}

ein

= 4 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{6} e^{3 x^{2}} : \frac{2}{3} e^{3 x^{2}}

= \frac{2}{3} e^{3 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} e^{3 x^{2}} + C

Graph

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