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人気のある微分積分 >

integral of e^{-st}e^{at}

解

\int e^{- s t} e^{a t} d t

解

\frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t} + C

解答ステップ

\int e^{- s t} e^{a t} d t

簡素化

e^{- s t} e^{a t} : e^{- s t + a t}

= \int e^{- s t + a t} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u}}{- s + a} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{- s + a} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{- s + a} e^{u}

代用を戻す

u = - s t + a t

= \frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{- s + a} e^{- s t + a t} + C

グラフ

人気の例

integral of 2x^4+5x+1

\int 2 x^{4} + 5 x + 1 d x

\frac{y ^{^{'}}}{y} = 5

sum from n=1 to infinity of 1/(5^{n+2)}

n = 1 \sum \infty \frac{1}{5 ^{n + 2}}

derivative (1/2)^9

d er i v a t i v e (\frac{1}{2})^{9}

integral of (3x+1)/(x(x+1))

\int \frac{3 x + 1}{x ( x + 1 )} d x