integral of (t^2)/(\sqrt[4]{4+t^3)}

Lösung

\int \frac{t ^{2}}{4 4 + t ^{3}} d t

\frac{4}{9} (4 + t^{3})^{\frac{3}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t ^{2}}{4 4 + t ^{3}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} u^{\frac{3}{4}}

Setze in

u = 4 + t^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} (4 + t^{3})^{\frac{3}{4}}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} (4 + t^{3})^{\frac{3}{4}} : \frac{4}{9} (4 + t^{3})^{\frac{3}{4}}

= \frac{4}{9} (4 + t^{3})^{\frac{3}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{9} (4 + t^{3})^{\frac{3}{4}} + C

\int \frac{1 + 2 x ^{2}}{x ^{4} ( 1 + x ^{2} )} d x

\int \frac{1}{s ^{\frac{1}{2}} - s ^{\frac{1}{4}}} d s

\int \frac{x ^{2} - 8 x - 4}{x ^{3} - 4 x} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} - 4 e ^{x} + 3} d x

\int \frac{d}{1} (cos^{3} (x)) d x