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integral of ((ln(x))^2)/(6x^6)

Lösung

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{6 x ^{6}} d x

Lösung

\frac{1}{6} (- \frac{ln ^{2} ( x )}{5 x ^{5}} + \frac{2}{5} (- \frac{ln ( x )}{5 x ^{5}} - \frac{1}{25 x ^{5}})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{6 x ^{6}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{( ln ( x ) ) ^{2}}{x ^{6}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} (- \frac{ln ^{2} ( x )}{5 x ^{5}} - \int - \frac{2 ln ( x )}{5 x ^{6}} d x)

\int - \frac{2 ln ( x )}{5 x ^{6}} d x = - \frac{2}{5} (- \frac{ln ( x )}{5 x ^{5}} - \frac{1}{25 x ^{5}})

= \frac{1}{6} (- \frac{ln ^{2} ( x )}{5 x ^{5}} - (- \frac{2}{5} (- \frac{ln ( x )}{5 x ^{5}} - \frac{1}{25 x ^{5}})))

Vereinfache

= \frac{1}{6} (- \frac{ln ^{2} ( x )}{5 x ^{5}} + \frac{2}{5} (- \frac{ln ( x )}{5 x ^{5}} - \frac{1}{25 x ^{5}}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (- \frac{ln ^{2} ( x )}{5 x ^{5}} + \frac{2}{5} (- \frac{ln ( x )}{5 x ^{5}} - \frac{1}{25 x ^{5}})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (2x)/(sqrt(5+4x-x^2))

\int \frac{2 x}{5 + 4 x - x ^{2}} d x

integral of 0.05x+2

\int 0.05 x + 2 d x

integral of (2x)/(x^2+2x+5)

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

integral of x^{-3}+sqrt(x)-3x^{1/4}+x^2

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integral of sqrt((x+1)/(1-x))

\int \frac{x + 1}{1 - x} d x