integral of sin(3t)sin(t)

Lösung

\int sin (3 t) sin (t) d t

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin (4 t) + \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (3 t) sin (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (4 t) + cos (2 t)) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (4 t) + cos (2 t) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (4 t) d t + \int cos (2 t) d t)

\int cos (4 t) d t = \frac{1}{4} sin (4 t)

\int cos (2 t) d t = \frac{1}{2} sin (2 t)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin (4 t) + \frac{1}{2} sin (2 t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} sin (4 t) + \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

\int 8 x e^{2 x^{2}} d x

\int e^{x} (e^{x} + 1)^{7} d x

\int e^{y^{4}} d y

\int \frac{x ^{2} + 2 x}{x} d x

\int 3 (3 x - 5)^{7} d x