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integral of (x^2-x^3)/(2sqrt(x))

Lösung

\int \frac{x ^{2} - x ^{3}}{2 x} d x

Lösung

\frac{1}{35} x^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 7) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - x ^{3}}{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{x ^{2} - x ^{3}}{x} d x

Multipliziere aus

\frac{x ^{2} - x ^{3}}{x} : \frac{x ^{2}}{x} - \frac{x ^{3}}{x}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{x ^{2}}{x} d x - \int \frac{x ^{3}}{x} d x)

\int \frac{x ^{2}}{x} d x = \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}

\int \frac{x ^{3}}{x} d x = \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}

= \frac{1}{2} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}) : \frac{1}{35} x^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 7)

= \frac{1}{35} x^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 7)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{35} x^{\frac{5}{2}} (- 5 x + 7) + C

Graph

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