integral of (4x)/(sqrt(1-x^2))

Lösung

\int \frac{4 x}{1 - x ^{2}} d x

- 4 1 - x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 x}{1 - x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{x}{1 - x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Wende die Potenzregel an

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})

Vereinfache

4 (- \frac{1}{2} \cdot 2 (1 - x^{2})^{\frac{1}{2}}) : - 4 1 - x^{2}

= - 4 1 - x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 4 1 - x^{2} + C

\int x d arcsin (x) d x

\int e^{x} sech (x) d x

\int \frac{3 x + 3}{x ^{2} + 8 x + 16} d x

\int \frac{1}{- x ^{2} - 8 x} d x

\int \frac{d}{1} (x sin (x)) d x