integral of p(p+8)^4

Lösung

\int p (p + 8)^{4} d p

\frac{p ^{6}}{6} + \frac{32 p ^{5}}{5} + 96 p^{4} + \frac{2048 p ^{3}}{3} + 2048 p^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int p (p + 8)^{4} d p

Multipliziere aus

p (p + 8)^{4} : p^{5} + 32 p^{4} + 384 p^{3} + 2048 p^{2} + 4096 p

= \int p^{5} + 32 p^{4} + 384 p^{3} + 2048 p^{2} + 4096 p d p

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int p^{5} d p + \int 32 p^{4} d p + \int 384 p^{3} d p + \int 2048 p^{2} d p + \int 4096 p d p

\int p^{5} d p = \frac{p ^{6}}{6}

\int 32 p^{4} d p = \frac{32 p ^{5}}{5}

\int 384 p^{3} d p = 96 p^{4}

\int 2048 p^{2} d p = \frac{2048 p ^{3}}{3}

\int 4096 p d p = 2048 p^{2}

= \frac{p ^{6}}{6} + \frac{32 p ^{5}}{5} + 96 p^{4} + \frac{2048 p ^{3}}{3} + 2048 p^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{p ^{6}}{6} + \frac{32 p ^{5}}{5} + 96 p^{4} + \frac{2048 p ^{3}}{3} + 2048 p^{2} + C

\int \frac{x ^{3} + 1}{x x ^{6} + 1} d x

\int 10 x e^{4 x} d x

\int \frac{x - 1}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{( e ^{x} - 1 )} d x

\int \frac{1}{ln ( 2 )} d x