integral of cos^4(3t)sin(3t)

Lösung

\int cos^{4} (3 t) sin (3 t) d t

- \frac{1}{15} cos^{5} (3 t) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (3 t) sin (3 t) d t

Wende U-Substitution an

= \int cos^{4} (u) sin (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{4} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int - v^{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} (- \int v^{4} d v)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} (- \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (- \frac{cos ^{5} ( 3 t )}{5})

Vereinfache

\frac{1}{3} (- \frac{cos ^{5} ( 3 t )}{5}) : - \frac{1}{15} cos^{5} (3 t)

= - \frac{1}{15} cos^{5} (3 t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{15} cos^{5} (3 t) + C

\int cos (x) (sin (x))^{2} d x

\int \frac{4 x ^{2} + 48}{16 - x ^{4}} d x

\int (\frac{1}{x} + \frac{x}{e} - x^{e} + e^{x} - 2^{e + 1}) d x

\int e^{t} - 3 d t

\int e^{- \frac{x}{6}} d x