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integral of (2x^2)/(sqrt(x^3-1))

Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} - 1} d x

Lösung

\frac{4}{3} x^{3} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2}}{x ^{3} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{3} - 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (x^{3} - 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2 (x^{3} - 1)^{\frac{1}{2}} : \frac{4}{3} x^{3} - 1

= \frac{4}{3} x^{3} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} x^{3} - 1 + C

Graph

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