ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of sin^3(x)cos^8(x)

解

\int sin^{3} (x) cos^{8} (x) d x

解

- \frac{cos ^{9} ( x )}{9} + \frac{cos ^{11} ( x )}{11} + C

解答ステップ

\int sin^{3} (x) cos^{8} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{8} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{8} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{8} (1 - u^{2}) : - u^{8} + u^{10}

= \int - u^{8} + u^{10} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{8} d u + \int u^{10} d u

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

\int u^{10} d u = \frac{u ^{11}}{11}

= - \frac{u ^{9}}{9} + \frac{u ^{11}}{11}

代用を戻す

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{9} ( x )}{9} + \frac{cos ^{11} ( x )}{11}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{9} ( x )}{9} + \frac{cos ^{11} ( x )}{11} + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2-3)^2(2x)

\int (x^{2} - 3)^{2} (2 x) d x

limit as x approaches 0+of 1/(3x)

x \to 0 + lim (\frac{1}{3 x})

integral of 9/(x^2+9)

\int \frac{9}{x ^{2} + 9} d x

integral of 1/(9-6x)

\int \frac{1}{9 - 6 x} d x

integral of 1/(e^x-1)

\int \frac{1}{e ^{x} - 1} d x