integral of 1/((2× 2+1)sqrt(x^2+1))

Lösung

\int \frac{1}{( 2 \cdot 2 + 1 ) x ^{2} + 1} d x

\frac{1}{5} ln x^{2} + 1 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( 2 \cdot 2 + 1 ) x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2 \cdot 2 + 1} \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x

Vereinfache

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{x ^{2} + 1} d x = ln x^{2} + 1 + x

= \frac{1}{5} ln x^{2} + 1 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln x^{2} + 1 + x + C

\int \frac{ln ( x )}{x - 1} d x

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{16}} d x

\int - \frac{1}{1 - x ^{2}} d x

\int \frac{sin ( x ) + sec ( x )}{tan ( x )} d x

\int x^{2} (1 - x) d x