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integral of sec(2)(x)(1+tan(x))

Lösung

\int sec (2) (x) (1 + tan (x)) d x

Lösung

sec (2) (\frac{x ^{2}}{2} + i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int sec (2) x (1 + tan (x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= sec (2) \cdot \int x (1 + tan (x)) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= sec (2) \cdot \int \frac{x ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )} d x

Multipliziere aus

\frac{x ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )} : x + \frac{x sin ( x )}{cos ( x )}

= sec (2) \cdot \int x + \frac{x sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= sec (2) (\int x d x + \int \frac{x sin ( x )}{cos ( x )} d x)

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int \frac{x sin ( x )}{cos ( x )} d x = i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))

= sec (2) (\frac{x ^{2}}{2} + i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sec (2) (\frac{x ^{2}}{2} + i \frac{1}{2} Li_{2} (- e^{2 i x}) + i \frac{1}{2} x^{2} - x ln (1 + cos (2 x) + i sin (2 x))) + C

Beliebte Beispiele

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