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人気のある微分積分 >

integral of (8x)/(x^2-3)

解

\int \frac{8 x}{x ^{2} - 3} d x

解

4 ln x^{2} - 3 + C

解答ステップ

\int \frac{8 x}{x ^{2} - 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} - 3} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = x^{2} - 3

= 8 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 3

簡素化

8 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 3 : 4 ln x^{2} - 3

= 4 ln x^{2} - 3

定数を解答に追加する

= 4 ln x^{2} - 3 + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sin^2(2x)cos^2(2x))

\int \frac{1}{sin ^{2} ( 2 x ) cos ^{2} ( 2 x )} d x

integral of sec^3(x)-sec(x)

\int sec^{3} (x) - sec (x) d x

integral from 0 to 1 of ((9t)/(1+t^2))

\int_{0}^{1} (\frac{9 t}{1 + t ^{2}}) d t

y^{^{'}} = x (3 - y)

integral of (x^3(x^2-2x)^3)

\int (x^{3} (x^{2} - 2 x)^{3}) d x