integral of sqrt(sin(2x))

解

\int sin (2 x) d x

- E (2 \cdot \frac{1}{2} ∣ (\frac{π}{2} - 2 x)) + C

解答ステップ

\int sin (2 x) d x

u置換積分法を適用する

= \int sin (u) \frac{1}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

非初等積分を使用する:

\int sin (x) d x = - 2 E (\frac{1}{2} (\frac{π}{2} - x) ∣ 2)

= \frac{1}{2} (- 2 E (\frac{1}{2} (\frac{π}{2} - u) ∣ 2))

代用を戻す

u = 2 x

= \frac{1}{2} (- 2 E (\frac{1}{2} (\frac{π}{2} - 2 x) ∣ 2))

簡素化

\frac{1}{2} (- 2 E (\frac{1}{2} (\frac{π}{2} - 2 x) ∣ 2)) : - E (2 \cdot \frac{1}{2} ∣ (\frac{π}{2} - 2 x))

= - E (2 \cdot \frac{1}{2} ∣ (\frac{π}{2} - 2 x))

定数を解答に追加する

= - E (2 \cdot \frac{1}{2} ∣ (\frac{π}{2} - 2 x)) + C