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integral of 1/(x^2)*sqrt(1+1/x)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} \cdot 1 + \frac{1}{x} d x

Lösung

- \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2}} 1 + \frac{1}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int - 1 + u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 1 + u d u

Wende U-Substitution an

= - \int v d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= - \frac{2}{3} (1 + \frac{1}{x})^{\frac{3}{2}}

Füge

1 + \frac{1}{x}

zusammen:

\frac{x + 1}{x}

= - \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} (\frac{x + 1}{x})^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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