integral of 3^{2x+1}

解答

\int 3^{2 x + 1} d x

\frac{3 ^{1 + 2 x}}{2 ln ( 3 )} + C

求解步骤

\int 3^{2 x + 1} d x

使用分布积分法

= 3^{2 x + 1} x - \int 2 ln (3) \cdot 3^{2 x + 1} x d x

\int 2 ln (3) \cdot 3^{2 x + 1} x d x = 3^{1 + 2 x} x - \frac{3 ^{1 + 2 x}}{2 ln ( 3 )}

= 3^{2 x + 1} x - (3^{1 + 2 x} x - \frac{3 ^{1 + 2 x}}{2 ln ( 3 )})

化简

= \frac{3 ^{1 + 2 x}}{2 ln ( 3 )}

解答补常数

= \frac{3 ^{1 + 2 x}}{2 ln ( 3 )} + C