integral of 4sin^3(x)

Lösung

\int 4 sin^{3} (x) d x

4 (- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 sin^{3} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sin^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int - 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 4 (- u + \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 4 (- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}) + C