integral of ((θ+1))/(sqrt(θ^2+2θ+4))

Lösung

\int \frac{( θ + 1 )}{θ ^{2} + 2 θ + 4} d θ

θ^{2} + 2 θ + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{θ + 1}{θ ^{2} + 2 θ + 4} d θ

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = θ^{2} + 2 θ + 4

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (θ^{2} + 2 θ + 4)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (θ^{2} + 2 θ + 4)^{\frac{1}{2}} : θ^{2} + 2 θ + 4

= θ^{2} + 2 θ + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= θ^{2} + 2 θ + 4 + C