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Beliebt Rechnen >

integral of (e^{3x})/((e^{3x)+2)^{-4}}

Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{( e ^{3 x} + 2 ) ^{- 4}} d x

Lösung

\frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{3 x}}{( e ^{3 x} + 2 ) ^{- 4}} d x

Vereinfache

\frac{e ^{3 x}}{( e ^{3 x} + 2 ) ^{- 4}} : e^{3 x} (e^{3 x} + 2)^{4}

= \int e^{3 x} (e^{3 x} + 2)^{4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{4}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{4} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = e^{3 x} + 2

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 x} + 2 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( e ^{3 x} + 2 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5}

= \frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{15} (e^{3 x} + 2)^{5} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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