integral of sqrt(t)(t^2-3t+5)

解

\int t (t^{2} - 3 t + 5) d t

\frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} - \frac{6}{5} t^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} t^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int t (t^{2} - 3 t + 5) d t

拡張

t (t^{2} - 3 t + 5) : t^{\frac{5}{2}} - 3 t^{\frac{3}{2}} + 5 t

= \int t^{\frac{5}{2}} - 3 t^{\frac{3}{2}} + 5 t d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int t^{\frac{5}{2}} d t - \int 3 t^{\frac{3}{2}} d t + \int 5 t d t

\int t^{\frac{5}{2}} d t = \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}}

\int 3 t^{\frac{3}{2}} d t = \frac{6}{5} t^{\frac{5}{2}}

\int 5 t d t = \frac{10}{3} t^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} - \frac{6}{5} t^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} t^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} - \frac{6}{5} t^{\frac{5}{2}} + \frac{10}{3} t^{\frac{3}{2}} + C