integral of 7/(5xsqrt(25x^2-16))

Lösung

\int \frac{7}{5 x 25 x ^{2} - 16} d x

\frac{7}{20} arcsec (\frac{5}{4} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{5 x 25 x ^{2} - 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{7}{5} \cdot \int \frac{1}{x 25 x ^{2} - 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \frac{7}{5} \cdot \int \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsec (\frac{5}{4} x)

ein

= \frac{7}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{5}{4} x)

Vereinfache

\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{5}{4} x) : \frac{7}{20} arcsec (\frac{5}{4} x)

= \frac{7}{20} arcsec (\frac{5}{4} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{20} arcsec (\frac{5}{4} x) + C