integral of sin(x)sin(2cos(x))

Lösung

\int sin (x) sin (2 cos (x)) d x

\frac{1}{2} cos (2 cos (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) sin (2 cos (x)) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - \frac{1}{2} (- cos (u))

Setze in

u = 2 cos (x)

ein

= - \frac{1}{2} (- cos (2 cos (x)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} cos (2 cos (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} cos (2 cos (x)) + C