integral of e^{3x}3^x

Lösung

\int e^{3 x} 3^{x} d x

\frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{3 x} \cdot 3^{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{\frac{3}{l n ( 3 )}}}{ln ( 3 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \int u^{\frac{3}{l n ( 3 )}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \frac{1}{3 + ln ( 3 )} ln (3) u^{\frac{3 + l n ( 3 )}{l n ( 3 )}}

Setze in

u = 3^{x}

ein

= \frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \frac{1}{3 + ln ( 3 )} ln (3) (3^{x})^{\frac{3 + l n ( 3 )}{l n ( 3 )}}

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 3 )} \cdot \frac{1}{3 + ln ( 3 )} ln (3) (3^{x})^{\frac{3 + l n ( 3 )}{l n ( 3 )}} : \frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}}

= \frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3 + ln ( 3 )} \cdot 3^{\frac{( 3 + l n ( 3 ) ) x}{l n ( 3 )}} + C