integral of (3-5x^2)^3*(-2x)

Lösung

\int (3 - 5 x^{2})^{3} \cdot (- 2 x) d x

\frac{1}{20} (3 - 5 x^{2})^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 - 5 x^{2})^{3} (- 2 x) d x

Vereinfache

= \int - 2 x (3 - 5 x^{2})^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int x (3 - 5 x^{2})^{3} d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int - \frac{u ^{3}}{10} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (- \frac{1}{10} \cdot \int u^{3} d u)

Wende die Potenzregel an

= - 2 (- \frac{1}{10} \cdot \frac{u ^{4}}{4})

Setze in

u = 3 - 5 x^{2}

ein

= - 2 (- \frac{1}{10} \cdot \frac{( 3 - 5 x ^{2} ) ^{4}}{4})

Vereinfache

- 2 (- \frac{1}{10} \cdot \frac{( 3 - 5 x ^{2} ) ^{4}}{4}) : \frac{1}{20} (3 - 5 x^{2})^{4}

= \frac{1}{20} (3 - 5 x^{2})^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{20} (3 - 5 x^{2})^{4} + C

\int x^{8} sin (x) d x

\int sin (\frac{nπ x}{10}) d x

\int \frac{y}{5 - y} d y

\int \frac{3 x ^{2} + x - 2}{x ^{4} + 8 x ^{2} + 16} d x

\int 8 x y^{2} d x