What is the integral of (x^2-5x+1)e^{-x} ?

The integral of (x^2-5x+1)e^{-x} is -e^{-x}x^2+3e^{-x}x+2e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of (x^2-5x+1)e^{-x}

\int (x^{2} - 5 x + 1) e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} + 3 e^{- x} x + 2 e^{- x} + C

Solution steps

\int (x^{2} - 5 x + 1) e^{- x} d x

Expand

(x^{2} - 5 x + 1) e^{- x} : e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} x + e^{- x}

= \int e^{- x} x^{2} - 5 e^{- x} x + e^{- x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} x^{2} d x - \int 5 e^{- x} x d x + \int e^{- x} d x

\int e^{- x} x^{2} d x = - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 5 e^{- x} x d x = 5 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int e^{- x} d x = - e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 5 (- e^{- x} x - e^{- x}) - e^{- x}

Simplify

- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - 5 (- e^{- x} x - e^{- x}) - e^{- x} : - e^{- x} x^{2} + 3 e^{- x} x + 2 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 3 e^{- x} x + 2 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} + 3 e^{- x} x + 2 e^{- x} + C

What is the integral of (x^2-5x+1)e^{-x} ?
The integral of (x^2-5x+1)e^{-x} is -e^{-x}x^2+3e^{-x}x+2e^{-x}+C