integral of-284244sin(120pix+pi/3)

解

\int - 284244 sin (120 π x + \frac{π}{3}) d x

- 284244 (\frac{1}{80 3 π} sin (120 π x) - \frac{1}{240 π} cos (120 π x)) + C

解答ステップ

\int - 284244 sin (120 π x + \frac{π}{3}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 284244 \cdot \int sin (120 π x + \frac{π}{3}) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 284244 \cdot \int \frac{3}{2} cos (120 π x) + \frac{1}{2} sin (120 π x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 284244 (\int \frac{3}{2} cos (120 π x) d x + \int \frac{1}{2} sin (120 π x) d x)

\int \frac{3}{2} cos (120 π x) d x = \frac{1}{80 3 π} sin (120 π x)

\int \frac{1}{2} sin (120 π x) d x = - \frac{1}{240 π} cos (120 π x)

= - 284244 (\frac{1}{80 3 π} sin (120 π x) - \frac{1}{240 π} cos (120 π x))

定数を解答に追加する

= - 284244 (\frac{1}{80 3 π} sin (120 π x) - \frac{1}{240 π} cos (120 π x)) + C